複雜系統

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我們相信看到的世界,不管怎麼看,都是看到一樣的規律。
——計算士

複雜系統(Complex System或Complex Systems)通常是指那些由相對簡單的個體通過較強的相互作用而形成的具有湧現特徵的整體。所謂的湧現特徵則是指系統整體層次展現出來的、無法還原為個體簡單因素的特徵或規律。因此,簡單地說,複雜系統就是具有「整體大於部分之和」,或者「1+1>2」特性的系統。

特别声明,由于复杂系统、复杂性等名词目前已被各个学科、各个专业的人广泛使用,而不同的人对它的界定、解读又有很大的出入。因此,这篇文章仅代表作者本人的观点。 
Jake讨论) 2013年5月19日 (日) 22:08 (CST)

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簡單系統、隨機系統與複雜系統

複雜系統是相對牛頓時代以來構成科學事業焦點的簡單系統相比而言的,兩者具有根本性的不同。簡單系統通常具有少量個體對象,它們之間的相互作用比較弱,或者具有大量相近行為的個體,比如封閉的氣體或遙遠的星系,以至於我們能夠應用簡單的統計平均的方法來研究它們的行為。而複雜並不一定與系統的規模成正比,複雜系統要有一定的規模,但也不是越大越複雜。其關鍵在於個體之間的相互作用,如果系統規模適中,但是彼此相互作用很強,那麼該系統也會體現出一定的複雜性

根據以上的描述,我們可以得到複雜性科學中對複雜系統的描述性定義:複雜系統是具有中等數目,具有較強相互作用的系統。如下圖所示:

(a)簡單 (b)隨機 (c)複雜
(a) (b) (c)


說明:

a)簡單系統,特點是元素數目特別少,因此可以用較少的變數來描述,這種系統可以用牛頓力學去加以解析。

b)無組織的「複雜」系統:其特徵是元素和變數數很多,但其間的耦合是微弱的,或隨機的,即只能用統計的方法去分析。熱力學研究的對象一般就是這樣的系統。

c)有組織的複雜系統:特徵是元素數目很多,且它們之間存在著強烈的耦合作用。

值得指出的是,首先,這裡給出的劃分僅僅是一種定性的,很多概念具有一定的模稜兩可性。例如,元素數目多少算少或者多?沒有一定的準則。再例如,元素之間的相互作用多強才算強?所以,讀者並沒有必要局限在其字面的意思。其次,近年來統計物理作為一種強有力的分析手段與工具被廣泛地應用到了複雜系統之中,並得到了一定的有意義的結論。因此,並不能否定統計和熱力學方法在複雜系統研究中的作用。但是,可以肯定地是,對於複雜系統的研究與傳統的平衡態而力學系統有著很大的差異。

複雜系統特徵

雖然系統科學與複雜性科學已經提出多年,但是至今仍然沒有一個清晰的界定何為複雜性研究。不同的學者運用不同的方法都揭示出了複雜系統所具有的若干特性之一。而更多的研究則是貼上了複雜系統的標籤。因此,在此我們並不試圖清晰界定複雜系統、複雜性研究的邊界,而是給出一個特性的列表,以便讀者能夠具有更清晰的認識。下面所列的特性基本都具有一定的普遍意義,也就是不同的複雜系統的共性。

湧現性

雖然直到目前為止,我們仍然不能對何謂湧現給出一個清晰的定義,但是,這並不妨礙我們將湧現特性(Emergent Property)當作是複雜系統的重要特徵之一。湧現(Emergence)簡單說就是整體大於部分之和,也就是那些在整體呈現,卻無法在個體層面找到原因的特性。

能夠體現湧現但並非複雜系統的一個例子是霓虹燈。我們知道霓虹燈是由很多小燈泡的閃爍所組成的整體模式。如果我們僅僅盯住個體小燈泡看,是無法看出整個霓虹燈所展現出來的豐富的圖案和文字的。但是,霓虹燈並不是一個複雜系統,因為這些小燈泡之間並不存在著強烈的相互作用關係。而整體所湧現出來的圖案或文字是由設計者從頂端人為設計出來的而非系統自身通過相互作用自組織形成的。所以這並非一個複雜系統的例子,但是卻簡單明了地表現出湧現特性。這也說明,湧現特性並不能與複雜系統畫上等號。

另外一個複雜系統的湧現特性的例子就是螞蟻群體。單個螞蟻頭腦簡單,但是整個螞蟻群體通過自組織而湧現出了高級複雜的螞蟻社會結構。一群螞蟻專職覓食、一群螞蟻專門負責保衛家園,它們形成了非常明確的社會分工。另外,螞蟻群體還能聰明地發現搬運食物的最短路徑(參見螞蟻覓食)。關於螞蟻群體的湧現特性的一段相當精彩的科幻描述是科幻小說《馬姨》。

還有其他領域中的湧現實例,包括自由市場經濟系統中穩定價格的形成、生物群體中的集群智能等等。

適應性

適應性體現為複雜系統會動態地調節自身的結構以適應外在的環境。一般來說,任何複雜系統都具有一定的適應性,但是在複雜適應系統的理論模型中,適應性被特意強調以展示與一般的適應性較差的複雜系統的區別。

複雜系統的適應性可以體現為兩個層面,一個是整體層面,另一個是個體層面。在整體層面上,系統的相互連接結構會根據環境的不同而發生動態的變化。而在個體層面上,每個組成元素都會發生適應型的變化從而導致系統整體屬性的變化。前者如鳥群,每隻鳥個體本身都是固定的程序和規則,但是由於個體的相互作用聯繫,使得鳥群體能夠動態地調節飛行軌跡以躲避障礙物(參看鳥群模型)。個體層面具有適應性的例子主要包括股票市場,在股市中,每個主體都會根據價格信息來動態地調節投資策略,個體的學習即體現了個體層面的適應性。模仿股票交易的人工股市模型很好地展現了股票市場這種複雜適應系統。複雜適應系統理論模型所討論的適應性主要在於個體層面的適應性。

具有適應性的複雜系統通常會隨著時間而演化(evolution)。因此複雜適應系統理論研究的一個主題就是系統的演化,也包括生物的進化。複雜系統的適應性演化通常體現為生存競爭、優勝劣汰的複雜過程。人們普遍認為,生物系統的進化過程是複雜系統演化的很好的例子,因此,生物進化也是複雜系統研究長期關注的主題之一。

非線性

非線性的反面就是線性。所謂的線性就是如果某系統C是由A和B兩個系統組合而成的C=A+B,那麼系統的屬性m滿足即m(C)=m(A)+m(B),則m就是線性的屬性。如果系統的很多屬性都是線性的,那麼我們就可以通過將系統分解成各個部分,從而分而治之。因此,針對線性系統,我們是可以利用還原分解的方法進行研究的。但是,如果系統中存在某種屬性m,使得m(C)<>m(A)+m(B),那麼該屬性就是非線性的。這個時候,我們不能將整體系統的屬性m歸結為單個部分之和,即m(A)+m(B)。

例如,城市就是一個典型的具有非線性相互作用的複雜系統。已有的研究指出,城市的創造力X(例如GDP,創新數量等)會隨著城市人口數增多而呈現非線性的增長(請參考異速生長律)。這樣,城市是一個有機體,假如我們將城市C分割成若干彼此不相聯繫的子區域A+B,那麼A,B之間的人不再發生任何經濟往來,那麼雖然A,B自身還是一個獨立的區域,有其特有的創造力,但是他們的創造力之和X(A)+X(B)卻低於A+B整體的創造力X(A+B)。

開放性與流動性

幾乎所有的複雜系統都是開放的系統,也就是說系統與外界存在著能量、物質、信息的交換。這些交換的信息、物質、能量穿越邊界流入系統,從而形成了系統內部的各種流動。因此,任何開放的複雜系統都可以歸納成如下圖所示的水缸模型:

default

如圖所示,能量、物質或信息流入系統,經過一段時間的儲存,又會流出該系統。進一步,流入的能量、物質、信息又會沖刷系統內部的結構,從而形成複雜的網路。這些網路結構形成了引導流動的能量、物質和信息的渠道,使得流動主體能夠順暢地流出整個系統。很多複雜系統都可以看作是這樣的流動的新陳代謝系統。例如,生物體就是一個典型的開放流動系統。生物體從環境吸收物質、能量流進來,經過內部的新陳代謝處理,再將廢物排除體外。生態系統中,太陽輻照大地形成了唯一的能量來源,生態食物鏈網則引導了能量的流動使得所有的生物體都可以分得一杯羹。交通系統中,大大小小的車流流進了道路系統,在道路網路的引導下,流向每個車輛自己的終點。人類城市無疑也是這樣的流動系統,它從四面八方攝取能量和物質,並最終創造著城市內部的各種結構。

自相似性

幾乎所有的複雜系統都存在著深刻的自相似性。例如,下圖所示的經脈系統、河流網路、城市中的道路系統,它們有著類似的分叉模式。

Branchingnetworks.jpg

這種自相似性可以通過分形幾何加以刻畫。然而,複雜系統的自相似性遠比分形所刻畫的形態上的自相似性更加深刻。系統中的自相似性往往體現為某種功能、動力學上的相似性。也就是說系統在不同標度上都遵循著非常相似的規律。不同標度、不同層次的系統都具有相似的功能。例如我們常常將人體系統比喻成一個複雜的生態系統,顯然,這種比喻並不是從形態上說人體和生態系統相似,而是一種功能和動態上的相似。

標度對稱性是自相似性的另外一種表述形式,就是說當我們從不同的放大鏡去看系統的時候,能夠看到非常相似、對稱的規律和形態出來。從另外的角度來看,標度有可以被看作是一種層次。因此,標度對稱性又可以看作是不同層次之間的相似性和反饋。而在複雜系統中,層次(Hierarchy)是一種非常普遍的概念。我們之所以可以探尋不同複雜系統的共同規律,而這些系統又處在完全不同的標度和層次之上,就是因為系統中存在著標度對稱性也就是自相似性。

在不同層次的自相似中,有一種特殊的情況尤其特別。在這裡,不同的層次由是由描述的潛逃而構成的。比如,一座真實的房屋以及小說里對這座房屋的描述。後者形成了前者的描述,也就相當於一種映射。在系統中,描述單獨構成了一種內嵌的虛擬世界,這種虛擬世界中的描述又可以反過來作用到真實世界中。例如,生命體中的DNA就構成了整個生物體的描述,DNA代碼又可以指導蛋白質的合成,這就構成了虛擬的層次。不同虛擬層次之間的相互映射和相似就構成了自指。在非常高級的複雜系統中,自指現象非常普遍。例如,生命體和DNA,人體和自我意識,等等,都在不同層面上形成了自指

自組織性

雖然很多複雜的系統並不是自組織形成的(例如,一艘龐大的航空母艦),但是,人們通常關注那些具備自組織特性的系統,儘管這些系統並不一定非常複雜,例如著名的貝納德對流系統。這是因為,自組織性揭示了大自然神秘的力量。而我們相信,大部分我們感興趣的複雜系統,例如生命、智慧都是自然自組織地產生的,所以,我們對自組織現象更感興趣。

非局域性與網路

複雜系統之所以會體現出各種湧現特性,其來源恰恰在於系統內部各個單元彼此之間的相關性。這種相關通常都是非局域的,也就是相互關係與作用不能被簡單化為地理或物理空間意義上的鄰近,而可能存在著長程相關性。當我們用複雜網路來描述這些單元之間的相關或作用的時候,就體現為網路的小世界特性。即在保留一定的模塊化(局域性的一種體現)的同時存在著大量的隨機鏈接,也就是長程關聯(參見小世界網路以及WS小世界網路模型)。某些長程相連的節點通常還會形成中心(Hub),它們會和網路中的絕大部分節點相互連接,而大部分節點卻僅能和少數的節點相連,這也就體現了普遍存在的無標度網路特性。有關更多的討論,可參見網路科學

臨界性

從系統科學到複雜性研究

相關學科

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參考文獻

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