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开放性与流动性
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 复杂系统(Complex System或Complex Systems)通常是指那些由相对简单的个体通过较强的相互作用而形成的具有[[涌现]]特征的整体。所谓的[[涌现]]特征则是指系统整体层次展现出来的、无法还原为个体简单因素的特征或规律。因此,简单地说,复杂系统就是具有“整体大于部分之和”,或者“1+1>2”特性的系统。
 
 复杂系统(Complex System或Complex Systems)通常是指那些由相对简单的个体通过较强的相互作用而形成的具有[[涌现]]特征的整体。所谓的[[涌现]]特征则是指系统整体层次展现出来的、无法还原为个体简单因素的特征或规律。因此,简单地说,复杂系统就是具有“整体大于部分之和”,或者“1+1>2”特性的系统。
  
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 几乎所有的复杂系统都是开放的系统,也就是说系统与外界存在着能量、物质、信息的交换。这些交换的信息、物质、能量穿越边界流入系统,从而形成了系统内部的各种流动。因此,任何开放的复杂系统都可以归纳成如下图所示的水缸模型:
 
 几乎所有的复杂系统都是开放的系统,也就是说系统与外界存在着能量、物质、信息的交换。这些交换的信息、物质、能量穿越边界流入系统,从而形成了系统内部的各种流动。因此,任何开放的复杂系统都可以归纳成如下图所示的水缸模型:
  
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 如图所示,能量、物质或信息流入系统,经过一段时间的储存,又会流出该系统。进一步,流入的能量、物质、信息又会冲刷系统内部的结构,从而形成复杂的网络,如 下图 示:
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 如图所示,能量、物质或信息流入系统,经过一段时间的储存,又会流出该系统。进一步,流入的能量、物质、信息又会冲刷系统内部的结构,从而形成复杂的网络 。这些网络结构形成了引导流动的能量、物质和信息的渠道 使得流动主体能够顺畅地流出整个系统。很多复杂系统都可以看作是这样的流动的新陈代谢系统。例 ,生物体就是一个典型的开放流动系统。生物体从环境吸收物质、能量流进来,经过内部的新陈代谢处理,再将废物排除体外。生态系统中,太阳辐照大地形成了唯一的能量来源,生态食物链网则引导了能量的流动使得 有的生物体都可以分得一杯羹。交通系统中,大大小小的车流流进了道路系统,在道路网络的引导下,流向每个车辆自己的终点。人类城市无疑也是这样的流动系统,它从四面八方摄取能量和物质,并最终创造着城市内部的各种结构。
  
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几乎所有的复杂系统都存在着深刻的自相似性。例如,下图所示的经脉系统、河流网络、城市中的道路系统,它们有着类似的分叉模式。
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这种自相似性可以通过[[分形几何]]加以刻画。然而,复杂系统的自相似性远比[[分形]]所刻画的形态上的自相似性更加深刻。系统中的自相似性往往体现为某种功能、动力学上的相似性。也就是说系统在不同[[标度]]上都遵循着非常相似的规律。不同标度、不同层次的系统都具有相似的功能。例如我们常常将人体系统比喻成一个复杂的生态系统,显然,这种比喻并不是从形态上说人体和生态系统相似,而是一种功能和动态上的相似。
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  这些网络结构形成了引导流动 能量、物质和信息的渠道 使得流动主体能够顺畅地流出整个系统 很多复杂系统都可以看作是 流动 新陈代谢系统 如, 生物体就是 个典型 开放流动系统 生物体从环境吸收物质、能量流进来,经过内部 新陈代谢处理 再将废物排除体外 生态 系统中, 太阳辐照大地形 成了 一的 能量 ,生 态食物链网则引导 能量的流动使得所有的 生物体 可以 分得一杯羹。交通系统中,大大小小 车流流进了道路系统 在道路网络 引导下,流向每个车辆自己 终点 人类城市无疑也是这样 流动 系统, 它从四面八方摄取能量 物质 并最终创造着城市内部的各种结构
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  在不同层次 自相似中 有一种特殊的情况尤其特别 里,不同 层次由是由描述的潜逃而构成 的。 如,一 座真实 房屋以及小说里对这座房屋的描述 后者形成了前者 描述 也就相当于一种映射 系统中, 描述单独构 成了一 种内嵌 虚拟世界,这种虚拟世界中的描述又可以反过 作用到真实世界中。例如 ,生 命体中的DNA就构成 整个 生物体 的描述,DNA代码又 可以 指导蛋白质 合成 这就构成了虚拟 层次。不同虚拟层次之间 相互映射和相似就构成了[[自指]] 在非常高级 复杂 系统 自指现象非常普遍。例如,生命体和DNA,人体 自我意识 等等,都在不同层面上形成了[[自指]]
  
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虽然很多复杂的系统并不是 组织形成的(例如,一艘庞大的航空母舰),但是,人们通常关注那些具备自组织特 的系统,尽管这些系统并不一定非常复杂,例如著名的[[贝纳德对流]]系统。这是因为,自组织性揭示了大自然神秘的力量。而我们相信,大部分我们感兴趣的复杂系统,例如生命、智慧都是自然自组织地产生的,所以,我们对自组织现象更感兴趣。
  
 
===非局域性与网络===
 
===非局域性与网络===

2018年8月1日 (三) 18:37的版本

我们相信看到的世界,不管怎么看,都是看到一样的规律。
——计算士

复杂系统(Complex System或Complex Systems)通常是指那些由相对简单的个体通过较强的相互作用而形成的具有涌现特征的整体。所谓的涌现特征则是指系统整体层次展现出来的、无法还原为个体简单因素的特征或规律。因此,简单地说,复杂系统就是具有“整体大于部分之和”,或者“1+1>2”特性的系统。

特别声明,由于复杂系统、复杂性等名词目前已被各个学科、各个专业的人广泛使用,而不同的人对它的界定、解读又有很大的出入。因此,这篇文章仅代表作者本人的观点。 
Jake讨论) 2013年5月19日 (日) 22:08 (CST)

目录

简单系统、随机系统与复杂系统

复杂系统是相对牛顿时代以来构成科学事业焦点的简单系统相比而言的,两者具有根本性的不同。简单系统通常具有少量个体对象,它们之间的相互作用比较弱,或者具有大量相近行为的个体,比如封闭的气体或遥远的星系,以至于我们能够应用简单的统计平均的方法来研究它们的行为。而复杂并不一定与系统的规模成正比,复杂系统要有一定的规模,但也不是越大越复杂。其关键在于个体之间的相互作用,如果系统规模适中,但是彼此相互作用很强,那么该系统也会体现出一定的复杂性

根据以上的描述,我们可以得到复杂性科学中对复杂系统的描述性定义:复杂系统是具有中等数目,具有较强相互作用的系统。如下图所示:

(a)简单 (b)随机 (c)复杂
(a) (b) (c)


说明:

a)简单系统,特点是元素数目特别少,因此可以用较少的变数来描述,这种系统可以用牛顿力学去加以解析。

b)无组织的“复杂”系统:其特征是元素和变量数很多,但其间的耦合是微弱的,或随机的,即只能用统计的方法去分析。热力学研究的对象一般就是这样的系统。

c)有组织的复杂系统:特征是元素数目很多,且它们之间存在着强烈的耦合作用。

值得指出的是,首先,这里给出的划分仅仅是一种定性的,很多概念具有一定的模棱两可性。例如,元素数目多少算少或者多?没有一定的准则。再例如,元素之间的相互作用多强才算强?所以,读者并没有必要局限在其字面的意思。其次,近年来统计物理作为一种强有力的分析手段与工具被广泛地应用到了复杂系统之中,并得到了一定的有意义的结论。因此,并不能否定统计和热力学方法在复杂系统研究中的作用。但是,可以肯定地是,对于复杂系统的研究与传统的平衡态而力学系统有着很大的差异。

复杂系统特征

虽然系统科学与复杂性科学已经提出多年,但是至今仍然没有一个清晰的界定何为复杂性研究。不同的学者运用不同的方法都揭示出了复杂系统所具有的若干特性之一。而更多的研究则是贴上了复杂系统的标签。因此,在此我们并不试图清晰界定复杂系统、复杂性研究的边界,而是给出一个特性的列表,以便读者能够具有更清晰的认识。下面所列的特性基本都具有一定的普遍意义,也就是不同的复杂系统的共性。

涌现性

虽然直到目前为止,我们仍然不能对何谓涌现给出一个清晰的定义,但是,这并不妨碍我们将涌现特性(Emergent Property)当作是复杂系统的重要特征之一。涌现(Emergence)简单说就是整体大于部分之和,也就是那些在整体呈现,却无法在个体层面找到原因的特性。

能够体现涌现但并非复杂系统的一个例子是霓虹灯。我们知道霓虹灯是由很多小灯泡的闪烁所组成的整体模式。如果我们仅仅盯住个体小灯泡看,是无法看出整个霓虹灯所展现出来的丰富的图案和文字的。但是,霓虹灯并不是一个复杂系统,因为这些小灯泡之间并不存在着强烈的相互作用关系。而整体所涌现出来的图案或文字是由设计者从顶端人为设计出来的而非系统自身通过相互作用自组织形成的。所以这并非一个复杂系统的例子,但是却简单明了地表现出涌现特性。这也说明,涌现特性并不能与复杂系统画上等号。

另外一个复杂系统的涌现特性的例子就是蚂蚁群体。单个蚂蚁头脑简单,但是整个蚂蚁群体通过自组织而涌现出了高级复杂的蚂蚁社会结构。一群蚂蚁专职觅食、一群蚂蚁专门负责保卫家园,它们形成了非常明确的社会分工。另外,蚂蚁群体还能聪明地发现搬运食物的最短路径(参见蚂蚁觅食)。关于蚂蚁群体的涌现特性的一段相当精彩的科幻描述是科幻小说《马姨》。

还有其他领域中的涌现实例,包括自由市场经济系统中稳定价格的形成、生物群体中的集群智能等等。

适应性

适应性体现为复杂系统会动态地调节自身的结构以适应外在的环境。一般来说,任何复杂系统都具有一定的适应性,但是在复杂适应系统的理论模型中,适应性被特意强调以展示与一般的适应性较差的复杂系统的区别。

复杂系统的适应性可以体现为两个层面,一个是整体层面,另一个是个体层面。在整体层面上,系统的相互连接结构会根据环境的不同而发生动态的变化。而在个体层面上,每个组成元素都会发生适应型的变化从而导致系统整体属性的变化。前者如鸟群,每只鸟个体本身都是固定的程序和规则,但是由于个体的相互作用联系,使得鸟群体能够动态地调节飞行轨迹以躲避障碍物(参看鸟群模型)。个体层面具有适应性的例子主要包括股票市场,在股市中,每个主体都会根据价格信息来动态地调节投资策略,个体的学习即体现了个体层面的适应性。模仿股票交易的人工股市模型很好地展现了股票市场这种复杂适应系统。复杂适应系统理论模型所讨论的适应性主要在于个体层面的适应性。

具有适应性的复杂系统通常会随着时间而演化(evolution)。因此复杂适应系统理论研究的一个主题就是系统的演化,也包括生物的进化。复杂系统的适应性演化通常体现为生存竞争、优胜劣汰的复杂过程。人们普遍认为,生物系统的进化过程是复杂系统演化的很好的例子,因此,生物进化也是复杂系统研究长期关注的主题之一。

非线性

非线性的反面就是线性。所谓的线性就是如果某系统C是由A和B两个系统组合而成的C=A+B,那么系统的属性m满足即m(C)=m(A)+m(B),则m就是线性的属性。如果系统的很多属性都是线性的,那么我们就可以通过将系统分解成各个部分,从而分而治之。因此,针对线性系统,我们是可以利用还原分解的方法进行研究的。但是,如果系统中存在某种属性m,使得m(C)<>m(A)+m(B),那么该属性就是非线性的。这个时候,我们不能将整体系统的属性m归结为单个部分之和,即m(A)+m(B)。

例如,城市就是一个典型的具有非线性相互作用的复杂系统。已有的研究指出,城市的创造力X(例如GDP,创新数量等)会随着城市人口数增多而呈现非线性的增长(请参考异速生长律)。这样,城市是一个有机体,假如我们将城市C分割成若干彼此不相联系的子区域A+B,那么A,B之间的人不再发生任何经济往来,那么虽然A,B自身还是一个独立的区域,有其特有的创造力,但是他们的创造力之和X(A)+X(B)却低于A+B整体的创造力X(A+B)。

开放性与流动性

几乎所有的复杂系统都是开放的系统,也就是说系统与外界存在着能量、物质、信息的交换。这些交换的信息、物质、能量穿越边界流入系统,从而形成了系统内部的各种流动。因此,任何开放的复杂系统都可以归纳成如下图所示的水缸模型:

default

如图所示,能量、物质或信息流入系统,经过一段时间的储存,又会流出该系统。进一步,流入的能量、物质、信息又会冲刷系统内部的结构,从而形成复杂的网络。这些网络结构形成了引导流动的能量、物质和信息的渠道,使得流动主体能够顺畅地流出整个系统。很多复杂系统都可以看作是这样的流动的新陈代谢系统。例如,生物体就是一个典型的开放流动系统。生物体从环境吸收物质、能量流进来,经过内部的新陈代谢处理,再将废物排除体外。生态系统中,太阳辐照大地形成了唯一的能量来源,生态食物链网则引导了能量的流动使得所有的生物体都可以分得一杯羹。交通系统中,大大小小的车流流进了道路系统,在道路网络的引导下,流向每个车辆自己的终点。人类城市无疑也是这样的流动系统,它从四面八方摄取能量和物质,并最终创造着城市内部的各种结构。

自相似性

几乎所有的复杂系统都存在着深刻的自相似性。例如,下图所示的经脉系统、河流网络、城市中的道路系统,它们有着类似的分叉模式。

Branchingnetworks.jpg

这种自相似性可以通过分形几何加以刻画。然而,复杂系统的自相似性远比分形所刻画的形态上的自相似性更加深刻。系统中的自相似性往往体现为某种功能、动力学上的相似性。也就是说系统在不同标度上都遵循着非常相似的规律。不同标度、不同层次的系统都具有相似的功能。例如我们常常将人体系统比喻成一个复杂的生态系统,显然,这种比喻并不是从形态上说人体和生态系统相似,而是一种功能和动态上的相似。

标度对称性是自相似性的另外一种表述形式,就是说当我们从不同的放大镜去看系统的时候,能够看到非常相似、对称的规律和形态出来。从另外的角度来看,标度有可以被看作是一种层次。因此,标度对称性又可以看作是不同层次之间的相似性和反馈。而在复杂系统中,层次(Hierarchy)是一种非常普遍的概念。我们之所以可以探寻不同复杂系统的共同规律,而这些系统又处在完全不同的标度和层次之上,就是因为系统中存在着标度对称性也就是自相似性。

在不同层次的自相似中,有一种特殊的情况尤其特别。在这里,不同的层次由是由描述的潜逃而构成的。比如,一座真实的房屋以及小说里对这座房屋的描述。后者形成了前者的描述,也就相当于一种映射。在系统中,描述单独构成了一种内嵌的虚拟世界,这种虚拟世界中的描述又可以反过来作用到真实世界中。例如,生命体中的DNA就构成了整个生物体的描述,DNA代码又可以指导蛋白质的合成,这就构成了虚拟的层次。不同虚拟层次之间的相互映射和相似就构成了自指。在非常高级的复杂系统中,自指现象非常普遍。例如,生命体和DNA,人体和自我意识,等等,都在不同层面上形成了自指

自组织性

虽然很多复杂的系统并不是自组织形成的(例如,一艘庞大的航空母舰),但是,人们通常关注那些具备自组织特性的系统,尽管这些系统并不一定非常复杂,例如著名的贝纳德对流系统。这是因为,自组织性揭示了大自然神秘的力量。而我们相信,大部分我们感兴趣的复杂系统,例如生命、智慧都是自然自组织地产生的,所以,我们对自组织现象更感兴趣。

非局域性与网络

临界性

从系统科学到复杂性研究

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