复杂网络与流动读书会

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复杂网络与流动读书会是隶属于集智俱乐部的一次小组活动。本次读书会将主要探讨关于复杂网络,特别是带有流量和方向的输运网络的基本性质以及自组织原理。

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目录

与本活动相关的词条

活动基本信息

时间: 自从2013年7月21日开始,每两周一次,每次周日下午2点30,07月21日 周日 14:30-17:3008月04日 周日 14:30-17:3008月18日 周日 14:30-17:30

地点: 北京 海淀区 北京 海淀区 海淀区学清路 768创意产业园B座 蕴味咖啡(公交“石板房”站,电话61199210)

发起人jake

活动目的

关于复杂网络,特别是流量网络(加权有向网)的自组织原理的合作研究。希望通过本系列读书会能够合作产出若干篇能够发表在国际刊物上的论文。最终形成一本有关复杂流动通用规律的学术书籍。

缘起

本人与计算士已经研究流量网络(加权有向网),包括食物网、国际贸易网、点击流网多年,但是大部分研究相对集中在刻画网络整体效率和鲁棒性这单一的层面。我感觉现在是时候进一步展开研究,开发出一条与传统的复杂网络(不考虑方向和权重)平行的研究线路——复杂流动的研究。因此,我们希望通过这次读书会招募一些靠谱的学者能够共同探索有关复杂网络与复杂流动之中的自组织规律。

我们期待下列人员加入

我们期待下列两类人加入:

1、从事复杂网络、统计物理方面的研究人员;

2、对于复杂系统、复杂网络感兴趣的初学者、学生,愿意在我们的建议与帮助下从事相关科学研究工作(需要具备计算机编程基础)。

活动方式

本读书会将采用读文章和科研共同进行的方法。通过前3次的活动,我们将确定一个科研小组的人选,之后大家分头完成自己的研究(包括算法的实现、实证研究、论文写作等环节),于是后面的读书会活动将主要是研究成果的交流与反馈。希望,能有3~6名核心成员加入构成我们的科研小组。

主题简介

任何复杂系统都处在不断流动、演变的新陈代谢之中。吸入的能量或物质或信息通过系统内部的流量网络传遍全身,并最终排除体外。生态系统中的食物网、经济系统中的投入产出网、国际贸易网、互联网上的点击流网络(网页为节点、用户点击为流量边,网站本身作为新陈代谢主体,吸入人类的注意力流)、交通流网络都可以看作是这种广义的具有新陈代谢特征的流量网络。本读书会拟采用复杂网络的基本方法,探索这些广义新陈代谢系统、流系统中的普适规律。

详细研究内容

本次读书会并非仅仅纸上谈兵,而是一次真正的科研行动小组。我们的目标就是关于一类特殊的复杂网络——流动网络,也就是加权有向网的研究。从大的方面来说,我们可以从如下几个方面深入研究各类实证和理论的流动网络

流动网络的统计指标

众所周知,在复杂网络的研究中,人们找到了一大类统计指标来描述复杂网络的特性,例如网络的直径、平均最短距离、集聚系数等等,那么当我们研究流动网络的时候,一类比较简单的研究就是平行扩展这些重要指标到流动网络上。下面,我们列出若干重要的指标:

流距离

在复杂网络中,任意节点i到j的距离定义为这两个节点之间的最短路径的长度。

然而,在流动网络中,由于粒子是按照随机游走的方式在网络运动的,那么当我们考虑从i到j的距离的时候,我们实际上应该考虑从i节点出发到达j的粒子平均经历了多少步跳转。这样的流距离才更加准确地反映了流网络的性质。

流网络簇系数

在复杂网络中,簇系数反映了网络中三角形的出现密度。当我们考虑流动网络的簇系数的时候,三角形这个概念就不是如此简单了。因为我们需要考虑方向,这样相互连接的三个节点就有可能构成各种三角形,这在复杂网络的研究中称为Motif,因此我们不能简单扩展网络的簇系数这个概念。

复杂网络的簇系数要计算三角形的平均个数,而我们知道,每个节点对应的三角形数可以这样算:


\{T_i\}=\frac{1}{2}Diag(A^3)

其中Diag表示得到对角线元素构成向量.如果我们将邻接矩阵A换成马尔科夫转移矩阵M,那么M3反映的就是粒子经过三步返回原节点的概率,我们还可以扩展到4步、5步,……。这样扩展的簇系数可以反映粒子返回原点的概率,也就是形成圈的概率。

因此,很多复杂网络中的指标都可以扩展到流网络之中。

流网络的社区划分

复杂网络的一个重要主体是进行社区划分。对于一个加权有向网,我们如何进行社区划分。注意,在这里,一个重要的问题是,不仅仅存在权重要考虑,还要考虑方向。流网络的社区划分还牵涉到网络的重整化等问题,因此是一个值的深入的研究课题。

流网络的普适特征

我们需要找到各种流网络的普适特征,这其中包括普适的度分布,耗散律流网络的万有引力、以及普适的异速标度律等基本法则。更有趣的是,这些普适的规律之间可能存在着各种有趣的联系,例如,我们已知道耗散律异速标度律之间存在着幂指数的负相关性。我们需要找出更多的类似普适规律。

流网络的基本模型

复杂网络研究之所以可以兴起,是跟各种生成类似于实证网络的模型密不可分的。因此,我们要研究流网络,不仅仅要考察实证网络的特征,而且要考察能够拟合各种实证现象的理论模型。

流网络的生长与异速生长

在不同时间上的流网络可以体现出具有一定规律的生长,这其中,异速生长律是一种普适的规律。如何从实证数据以及模型的角度来理解这一类流网络的生长现象?

生长中的最优化原理

可以通过定义各种指标(例如熵率、熵产生)等等来考察流网络的演化是否遵循某种最优设计原理?

网络的标度对称性前沿

受到理论物理研究的启发,我们可以通过将一个复杂网络映射到双曲空间的边界上,从而获得空间的体积区域的非临界描述。这里借用了物理中的Ads/CFT理论以及全息理论的启发,是一种全新的视角。






读书会计划

1、公开讲座:大自然如何设计?——探索网络、流动中的自组织规律

时间:2013-7-21,主讲人:jake,活动详情: [1]

   2、Review of Complex Network Studies: A Teleological Argument
                                                                                                
   时间:2013-8-4,主讲人:计算士
                                                                      
   前言:生命是一场置死地而后生的诡计。复杂网络对科学的意义不仅是提供了一个描述各类复杂系统的一般工具,更是为我们提供了这样一个机会,看清楚生命系统是如何以极高的技巧,利用看似严苛的,反生命的,自然定律     
   为自己服务。本讲座从目的论的视角描述网络的动力学(the dynamics of networks),进而介绍这些目的论的法则如何决定着网络上的动力学(the dynamics on networks)以及对文献记载的实证网络特征进行解释。具体说
   来,复杂网络的演化有两个并行的目的:允许更快的流动,演化出更复杂的结构。前者最大化时间上的熵,后者最大化空间上的熵。之所以要最大时间熵是因为只有这种方案才能在进化中胜出,是以跑得快来保全自己;之所以
   要最大化空间上的熵是因为这样的结构最不容易被大自然摧毁,是以长得复杂来保全自己。从这种目的论的视角出发,既非常容易理解实证网络的种种特性,例如小世界和社区结构是为了让流动更有效,无标度是为了抵御对节
   点的随机攻击...



 3、Flow networks -- Models and Data
 介绍有关流量网的基本模型和数据,已有的规律和基本的描述探索工具(马尔科夫链、投入产出分析方法、生态流网络分析法) 
 主讲页面:流网络
 主讲人:Jake讨论) 2013年8月18日 (日) 09:05 (CST)

4、Allometric scaling of flow networks, efficiency and robustness —— 介绍我们已有的工作,关于复杂流动网络的异速生长规律。

5、Community and hierarchy(回顾复杂网络中的社区结构的各种定义,讨论我们如何来定义流网络中的层次结构,这次为探索性质的讨论,我们需要凝结出一个能具体写文章的方向,具体做东西)

6、Distance, first passage time, and other flow statistics (这次主要讨论如何将复杂网络中的距离的概念平行移到流网络中,也可以直接形成写文章的方向)

7、Multiscale structure and Renormalization (以网络重正化为主要目标,讨论流网络重正化的意义与方法)

8、Network Growth (以双曲空间中的网络生长[5]这篇文章为主线,讨论网络生长中的实证与模型)

9、Directionality and objective function of network flows (讨论流网络一般的演化方向,如最大流或最大熵产生等)

参考文献

[1] 张江:“流”的探索,http://www.swarmagents.cn/complex/complexsys/flow.htm (关于本研究方向的科普)

[2] Banavar et al.: Size and form in efficient transportation networks, Nature 399: 130-132, 1999 [2]

[3] Jiang Zhang,Liangpeng Guo: Scaling Behaviors of Weighted Food Webs as Energy Transportation Networks; Journal of Theoretical Biology 264 (2010) 760–770, [3]

[4] Lingfei Wu,Jiang Zhang: The decentralized flow structure of clickstreams on the web; European Physics Journal B (2013) 86: 266, DOI: 10.1140/epjb/e2013-40132-2 [4]

[5] Pei-teng Shi,Jing-fei Luo,Peng-hao Wang, Jiang Zhang: Centralized Flow Structure of International Trade Networks for Different Products; International Conference on Management Science & Engineering, 2013.7 [5]

[6] Papadopoulos et al. Popularity versus similarity in growing networks, Nature 489, 537-540, 2012

[7] Dorogovtsev et al. Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, 2010

[8] Albert and Barabasi: Statistical Mechanics of Complex Networks, Review of Morden Physics, 74, 47-540, 2002

[9] Song et al.: Self-similarity of complex networks, Nature 433, 392-395, 2005

[10] Newman: Communities, modules and large-scale structure in networks, Nature Physics 8, 25-31, 2012

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